Séminaire d'algèbre de l'Institut Camille Jordan

Cesar Lecoutre (Clermont Auvergne) et Manon Defosseux (Paris Descartes)

Le séminaire d’algèbre est organisé chaque jeudi par l’équipe d’algèbre de l’Institut Camille Jordan.

Prochain séminaire à Saint-Étienne : jeudi 7 mars 2024, en salle C 112

Premier exposé de 11h15 à 12h15

Cesar Lecoutre (Clermont Auvergne)

Titre : Algèbres Artin-Schelter régulières de rang 2 et paire de dérivations

Résumé : L'un des objectifs principaux de la géométrie algébrique projective non commutative est d'étudier des versions non commutative de l'espace projectif via leurs anneaux de coordonnées homogènes : certaines algèbres non commutatives appelées algèbres Artin-Schelter régulières et dont les propriétés homologiques sont proches de celles des algèbres de polynômes. Dans cet exposé je présenterai comment il est possible d'obtenir de telles algèbres à partir de deux dérivations D et D' d'une algèbre de polynômes A satisfaisant que DD'-D'D=D est localement nilpotente. Dans ce contexte, on peut munir A d'un produit associatif * dont la limite semi-classique est la structure de Poisson obtenue en prenant le produit extérieur de D et D'. De plus, sous quelques hypothèses techniques sur D et D', on montrera que l'algèbre déformée (A,*) est Calabi-Yau si et seulement si l'algèbre de Poisson A est unimodulaire si et seulement si la trace de D' vaut 1.

Deuxième exposé de 14h à 15h

Oratrice : Manon Defosseux (Paris Descartes)

Titre : Brownien dans l’intervalle et représentations des algèbres de Kac—Moody affines

Résumé : Un théorème de 1975 dû à Jim Pitman affirme que si B est un mouvement brownien réel standard, alors le processus {Bt − 2 infs≤t Bs : t ≥ 0} est un mouvement brownien conditionné au sens de Doob à rester positif. L’ensemble des réels positifs est un domaine fondamental pour l’action sur la droite réelle du groupe engendré par la symétrie par rapport à 0, qui est le plus simple des groupes de Coxeter. Philippe Biane, Philippe Bougerol et Neil O’Connell ont montré en 2004 qu’un théorème de type Pitman existait pour n’importe quel groupe de Coxeter de cardinal fini. Le plus simple des groupes de Coxeter de cardinal infini est le groupe de Coxeter affine de type A1. Dans l’exposé, nous montrerons comment certaines propriétés des représentations des algèbres de Kac—Moody affines permettent d’établir un théorème de type Pitman  dans ce contexte, et d’obtenir, en corollaire, un théorème de Pitman pour le brownien dans l’intervalle.