Séminaire de Mathématiques Accessibles

Séminaire à l'Institut Camille Jordan
Orateur : Filippo Santambrogio (Lyon 1)

Séminaire de Mathématiques Accessibles à l'Institut Camille Jordan :

Des exposés d'1 heure, au rythme d'un exposé par mois, accessibles à un public plus large que les séminaires spécialisés traditionnels.

Public visé :
- au moins tout enseignant chercheur en maths pures et appliquées.
- souvent enseignants chercheurs d'autres disciplines connexes, étudiants...
- ponctuellement, public plus large (lycéens...).

Lundi 18 décembre 2023, à 14 heures, en salle C 112

Orateur :  Filippo Santambrogio (Lyon 1) 

Titre :   Comment approcher des densités continues par un nuage de points

Résumé :
Je donnerai une présentation d'une question très classique et générale : comment approcher une distribution de probabilité donnée, a priori une densité, par un nombre fini de points ? deux cas de figure se posent : l'approximation par une mesure atomique supportée sur un ensemble de N points (avec poids arbitraires) ou celle par une mesure empirique (avec poids égaux à 1/N). 
Dans les deux cas on obtient un pavage de l'espace par des cellules convexes, appelées cellules de Voronoï ou de Laguerre selon le cas. Il s'agit de problèmes d'optimisation, aux applications multiples (en sciences de données, mais également en planification urbaine : où placer N stations de velo'v si on connaît la distribution de la population ?), qui ne sont malheureusement pas convexes. 
Je présenterai un certain nombre de propriétés sur les points critiques de ce problème d'optimisation qui peuvent partiellement expliquer pourquoi, malgré la non-convexité, les algorithmes le plus souvent utilisés donnent des résultats satisfaisants, malgré l'existence de certains très mauvais points critiques.