Problème Inverse pour les Milieux Diffusants Stratifiés

tel : 01 49 40 34 04, fax : 01 49 40 32 00 , tinet@galilee.univ-paris13.fr

Líétude des milieux stratifiés est un premier pas vers la résolution du problème inverse, cíest-à-dire la détermination de la distribution spatiale des propriétés optiques díun milieu à partir de la mesure de líénergie lumineuse diffusée par ce milieu. En optique biomédicale,ce type de géométrie correspond à des situations réelles telles que la succession peau/graisse/muscle ou la succession peau/crâne/cerveau.

Les mesures résolues dans líespace et dans le temps peuvent être particulièrement utiles pour ces applications, car il y a une relation de causalité entre la date díobservation après líarrivée sur le milieu de líimpulsion lumineuse, et le volume du milieu exploré. Dans le cas des milieux à deux couches, nous avons développé¹ une expression analytique permettant, dans le cadre de líapproximation de la diffusion, une évaluation très rapide et fiable du problème direct. Nous avons utilisé cet algorithme pour la résolution du problème inverse dans ce type de milieux, sur des simulations numériques de Monte-Carlo ainsi que sur des données expérimentales.

 

1	J.-M. TUALLE, E.TINET, J. PRAT, B.GELEBART and S.AVRILLIER, Light Propagation in Layered Turbid Media: A New Analytical Model for Ultrafast Calculation of the Direct Problem, CLEO/Europe-EQEC (13-16 juin 99), Advances in Optical Imaging, Photon Migration, Tissue Optics (1999), p192-194.

Méthode Interférométrique pour la Mesure Résolue dans le Temps de la Lumière Diffuse

tel : 01 49 40 34 04, fax : 01 49 40 32 00 , tinet@galilee.univ-paris13.fr

La mesure résolue dans le temps de líintensité de la lumière diffusée par un milieu hétérogène permet actuellement díobtenir les coefficients optiques de ce milieu, et constitue une voie intéressante pour la résolution des problèmes inverses. La résolution temporelle nécessaire est typiquement de líordre de quelques picosecondes, ce qui implique des montages expérimentaux complexes et coûteux, comprenant lasers impulsionnels sub-picosecondes et détecteurs ultra-rapides.

Nous avons démontré la faisabilité díune autre technique basée sur líanalyse des fluctuations du speckle obtenu avec une source modulée en longueur díonde. La figure suivante montre le principe du montage expérimental :

diode laser à 852 nm

longueur de cohérence ~ 10m

modulation de la longueur díonde sur 30 GHz

La modulation du courant díinjection díune diode laser infra-rouge permet de moduler la longueur díonde de cette diode sur un intervalle de 30 GHz, ce qui correspond à une résolution temporelle díenviron 50ps. Un détecteur, placé de telle sorte quíil ne collecte pas le champ cohérent, permet díenregistrer la figure de speckle issue du milieu diffusant. A partir de cette mesure, nous pouvons reconstruire líévolution temporelle de líénergie diffuse transmise par le milieu

Philippe Thueler⁺, Michel Saint-Ghislain⁺, Christian Depeursinge⁺, Igor Charvet^*, 

Nadereh Azar-Pey^&, Gaëlle Ory^&, Ben Vermeulen^%, Paolo Meda^*

⁺Institut díOptique Appliquée, Bâtiment de Microtechnique, 1015 Lausanne, Suisse, tél. +41 21 693 61 77 fax : +41 21 693 37 01. E-mail : philippe.thueler@epfl.ch, christian.depeursinge@epfl.ch

* Département de Morphologie, Centre Médical Universitaire, R. Michel-Servet 1, 1211 Genève 4, Suisse

^&Division de gastro-entérologie, Département de médecine interne, Hôpital Cantonal, 1211 Genève 4, Suisse

^%Service des Urgences Médico-chirurgicales, Département de médecine interne, Hôpital Cantonal, 1211 Genève 4, Suisse

Différents travaux ont montré quíil existe un lien entre les coefficients optiques m_a (absorption) et m_sí (diffusion réduite) et différentes caractéristiques physiopathologiques des tissus. La détermination de ces coefficients optiques, non-invasive et rapide, est donc díun grand intérêt pour les cliniciens lorsquíil faut détecter une pathologie ou caractériser son évolution.

De nombreuses méthodes de mesures, síappuyant sur différents modèles de propagation de la lumière dans les tissus, ont été mises au point : Les unes permettant de déterminer m_a et m_sí de manière absolueet décorrélée sur un grand volume (? 1 cm³), les autres permettant une mesure locale (@ 1 mm³) de la réflectance, sans obtenir de valeur absolue de m_a et m_sí. Ces différentes techniques ont prouvé la pertinence de líutilisation des coefficients optiques dans la caractérisation physiopathologique des tissus. Cependant, il y a de nombreux cas où líon désirerait bénéficier de líavantage díune détermination absolue et décorrélée de m_a et m_sí en même temps que díune mesure locale : Ceci pour des raisons de dimension dans le cas díutilisation endoscopique (canaux de travail souvent de líordre de 2-4 mm), mais peut également se révéler indispensable si líon désire être sensible à de petites structures localisées (capillaires, oedèmes, dysplasie) ou à de petites réponses métaboliques (zones díactivation du cortex), où líeffet de moyennage sur un grand volume atténue la sensibilité à la perturbation.

Une telle technique a été développée à líInstitut díOptique Appliquée : elle permet une détermination séparée de m_a et m_sí en mesurant la réflectance (spatialement résolue) sur une distance de líordre du millimètre. Dans cette gamme de distance, il est nécessaire de tenir compte du deuxième moment de la fonction de phase du tissu, au travers du paramètre appelé g. Un algorithme a été mis au point, qui permet de « fitter » les mesures de réflectances avec un lot de simulation Monte Carlo couvrant différentes valeurs de m_a, m_sí et g, et ceci pour níimporte quelle longueur díonde. On obtient donc des spectres de m_a, m_sí et g caractéristiques du millimètre cube de tissu sondé par la lumière. Un prélèvement de tissu sur le site de mesure suivi díune analyse histologique permet donc díétudier la corrélation entre coefficients optiques et certaines données histologiques.

Nous allons présenter certains résultats préliminaires díune étude menée sur la peau de souris, où différentes altérations ont été induites et mesurées par la sonde optique. On voit quíun contraste existe entre les côtés altérés et les côtés contrôle. Nous présenterons également les résultats díune étude préliminaire cherchant à caractériser la sensibilité de líappareil à la détection de pathologies de líestomac (gastrite, gastrite à hélicobacter, ulcères, dysplasie) lors díinterventionsgastroendoscopiques.

La mesure séparée de l'absorption et de la diffusion de la lumière par un milieu est difficile lorsque ces deux phénomènes coexistent. Les méthodes statiques de mesure des coefficients optiques reposent sur l'analyse de la tache de rétrodiffusion d'une surface éclairée ponctuellement. Cependant les méthodes classiques manquent de précision dans les milieux où l'absorption devient forte. En effet, líintensité rétrodiffusée est faible loin du point d'incidence.

Au lieu d'utiliser des capteurs de grande dynamique dont le positionnement est difficile et qui nécessitent un contact avec le milieu étudié, nous avons proposé une méthode dite de la réflectance intégrale [1]. Elle consiste à intégrer l'image de rétrodiffusion acquise par une caméra CCD sur des disques de rayons croissants, centrés sur le point d'incidence. Ceci permet d'obtenir la courbe de réflectance intégrale qui possède un fort rapport signal sur bruit, malgré la dynamique limitée du capteur CCD.

Nous avons également développé un modèle permettant díextraire les coefficients réduit de diffusion et d'absorption, appelé modèle "a et b", qui se révèle plus précis que les versions originale [2] et améliorée [3] du modèle de Farrell.

L'ensemble de cette procédure a été validé sur des milieux étalonnés en absorption et en diffusion, puis appliqué à la mesure des coefficients optiques de la peau. Il síagit désormais díutiliser cette méthode pour líétude de milieux multicouches, en particulier lorsque ces couches sont de nature très différente (interface air-verre-milieu par exemple).

Références :

[1] L. Gobin, L. Blanchot, H. Saint-Jalmes,î Integrating the digitized backscattered image to measure absorption and reduced scattering coefficients in vivoî,Applied Optics, 38, 19,

4217 - 4227 (1999)

[2] T. J. Farrell, M. S. Patterson, B. Wilson, ìA diffusion theory model of spatially resolved, steady-state diffuse reflectance for the non invasive determination of tissue optical properties in vivoî, Med. Phys, 19, n°4, 879-888, (1992)

[3] A. Kienle, M. S. Patterson, ìImproved solutions of the steady-state and the time-resolved diffusion equation for the reflectance from a semi-infinite turbid mediumî, J. Opt. Soc. Am., A14, n°1, 246-254, (1997)

Simulation de la diffusion de la lumière dans les milieux stratifiés par un modèle de transfert radiatif utilisant la méthode des ordonnées discrètes

Télécopie : 01 44 27 39 82

La méthode des ordonnées discrètes dans la résolution de líéquation des transferts radiatifs est un moyen idéal de traiter líévolution de la lumière dans des milieux réels car elle permet díobtenir une répartition spatiale (suivant N canaux) et quantitative des flux émergeants. Nous lui avons donné une formulation matricielle qui simplifie líétude de milieux sur substrats avec surfaces spéculaires ou rugueuses ainsi que des multicouches. Il est également possible díintroduire dans le calcul une loi de diffusion (sections efficaces et fonction de phase) adaptée au problème à traiter.

Nous présentons donc une nouvelle formulation du calcul des flux émergeants de milieux multicouches contenant des particules diffusantes et (ou) absorbantes. Après discrétisation de líespace en N canaux, les flux incidents sont exprimés sous forme de vecteurs de dimension N (correspondant aux N canaux) et líéquation des transferts radiatifs est résolue dans chacun des canaux. Nous obtenons ainsi des matrices de dimension NxN, caractéristiques du milieu traversé et rendant compte à la fois de líabsorption et de la diffusion, permettant de déterminer la propagation des flux. Les interfaces sont également traitées sous forme de matrices mixtes de transmission et de réflexion. Nous en déduisons la répartition angulaire et quantitative des flux émergeants en fonction de celle des flux incidents. Le modèle est appliqué à la simulation de divers milieux faiblement et fortement diffusants.

Détermination du coefficient d'atténuation effectif µ_eff et du facteur d'anisotropie g sur des intralipides aux longueurs d'onde de 633 et 680 nm

J.CHOUKEIFE - J.P.L'HUILLIER

E.N.S.A.M - CER díAngers Laboratoire L.P.M.I

2 Bd du Ronceray 49035 Cedex FRANCE.

Tel: 02.41.20.73.85 - Fax: 02.41.20.73.50

Email: jamal.choukeife@angers.ensam.fr

Résumé:

Les applications diagnostiques et thérapeutiques fondées sur les interactions des faisceaux laser avec les tissus vivants dépendent principalement de la façon dont le taux de fluence d'énergie est distribué dans la cible. Ceci requiert la connaissance des propriétés optiques de la cible à la longueur d'onde d'intérêt, couplée aux modèles appropriés du processus radiatif de transfert. Ce processus reste encore un phénomène difficile à résoudre. Cependant, dans certaines conditions particulières, on utilise souvent des solutions approximatives comme la solution approchée de líéquation des transferts radiatifs par líéquation de diffusion. La mise au point díune réplique tissulaire reproductible nous permet de mesurer la distribution interne de la lumière par un fibre optique et de vérifier la crédibilité des méthodes de mesures des paramètres optiques. Alors, une solution d'Intralipide à différentes concentrations (IN-10% et 20% dilué à 1% avec l'eau distillée) a été utilisée comme un milieu diffusant. Une encre de Chine a été employée comme un milieu absorbant, de sorte que par différentes concentrations de mélange des deux solutions il soit possible d'obtenir les paramètres optiques désirés du milieu. Dans ce travail le coefficient macroscopique µ_eff a été mesuré à une grande distance de la source dans une réplique tissulaire très diffusante. Ainsi le rôle du diamètre de faisceau a été déterminé sur cette méthode de mesure. En ce qui concerne le facteur díanisotropie g , sa détermination permet de savoir si le milieu est isotrope ou non, et si la diffusion se fait vers líavant ou líarrière. Pour calculer la valeur de g on utilise la fonction de phase S(q).

Le déplacement díun fibre optique à bout plat selon líaxe du faisceau laser dans une réplique tissulaire donne la courbe díatténuation du flux lumineux dans ce milieu. La pente de cette courbe représentée en cordonnées semi-logarithmique révèle la valeur du coefficient díatténuation effectif µ_eff. Les valeurs obtenues concernant les IN-10% et 20% irradiées à 633 et 680 nm sont respectivement égales à 0.084 et 0.087 mm^-1 et 0.071 et 0.078 mm^-1. Ces mesures ont été effectuées avec un faisceau laser de 50 mm de diamètre. La diminution du diamètre de faisceau induit une augmentation de la valeur de µ_eff jusquíà une valeur proche du coefficient díatténuation total µ_t lorsque le diamètre du faisceau tend vers zéro. Les mesures montrent quíun diamètre critique de 40 mm est nécessaire afin de réaliser la mesure de µ_eff correctement. Une méthode goniométrique a été employée afin de mesurer la fonction de phase S(q) à partir de laquelle le facteur díanisotropie g a été calculé. Ce facteur est de líordre de 0.76, 0.8, 0.75 et 0.77 pour les IN-10% et 20% irradiées à 633 et 680 nm. Les résultats montrent que la valeur de g reste stable et indépendante de la quantité díencre ajoutée, contrairement à la valeur du µ_eff qui augmente díune manière non linéaire avec la quantité díencre ajoutée (µ_a). Les répliques tissulaires permettent de tester un système de spectroscopie résolue en fréquence actuellement développé dans le laboratoire.

Extraction díInformations par des Mesures Polarimétriques :

Applications au Génie Bio-Médical.

Tous les milieux biologiques sont sensibles aux radiations ionisantes. Certains ont des propriétés spécifiques de pouvoir rotatoire, díautres se comportent différemment síils interagissent avec une onde polarisée linéairement ou circulairement, díautres sont biréfringents. Les dispositifs de détection directe díintensité mettent en évidence le caractère absorbant des milieux ; les dispositifs díholographie, ou díinterférométrie mettent en évidence les relations de phase des ondes lumineuses interagissant avec ces milieux. Nous avons choisi de travailler sur le caractère vectoriel lié à la polarisation díune onde lumineuse cohérente et monochromatique, en interaction avec les milieux testés.

Nous avons donc conçu et automatisé un polarimètre, qui permet de tester les échantillons en transillumination. Nous avons validé líappareil sur des milieux inertes connus (différents verres), sur des suspensions diffusantes de billes de polystyrène (diamètre 400 nm), pour diverses dilutions. Nous exposons les résultats de nos tests sur des milieux biologiques (blanc díúuf, peaux de porcsÖ) avant et après expositions à des rayonnements ionisants.

A líaide de la signification physique de certains éléments de la matrice de Mueller, nous proposons des interprétations de nos résultats. Le dispositif expérimental devrait évoluer vers líune de ses sous-parties, ce qui facilitera líextension vers une analyse angulaire, et vers líimagerie. En effet, il est probable que certaines configurations de polarisation (parmi toutes celles testées pour déterminer la matrice de Mueller) apportent plus díinformations que díautres en terme díimagerie.

Définition d'un critère de transparence apparente de milieux multidiffusants soumis à une lumière polarisée. Application à la discrimination de milieux biologiques préalablement exposés à un rayonnement ionisant.

Téléphone : 01 45 17 15 78

Télécopie : 01 45 17 14 92

E-mail : clairac@univ-paris12.fr

On a étudié certains aspects du comportement de la lumière lors de la traversée de milieux biologiques par une description statistique des mesures faites sur la lumière transmise. Les résultats permettent de différencier des peaux de porcs dont certaines ont été au préalable exposées à des rayonnements ionisants díénergies différentes (de 5 à 50 Gy).

Notre protocole expérimental impose différents états de polarisation (pas de polarisation, polarisation linéaire et polarisation circulaire) à la lumière incidente produite par un laser He-Ne. Le faisceau émergent est détecté par un capteur, de petite surface sensible, après traversée de différents dispositifs polarisants placés en sortie du milieu. Les données brutes sont corrigées en fonction des éléments optiques du dispositif utilisé en transillumination. Ces corrections nous ont amenés à définir une « transparence apparente » pour les différentes configurations expérimentales.

Les prélevats sous test sont des peaux de porcs dont les épaisseurs sont fonction des sites de prélèvements et de la position du point díimpact de la lumière incidente sur la peau. Líintensité lumineuse reçue par le capteur dépend de líabsorption et de la diffusion de líénergie lumineuse dans le milieu, líépaisseur étant le paramètre apportant les plus grandes variations. Afin de síaffranchir de cette cause de variabilité, on rapporte les valeurs à la transparence apparente moyenne en ne traitant que la dispersion des résultats.On vérifie que les dispersions cumulées sont bien représentées par une loi log-normale.

Pour certaines configurations expérimentales, on constate une diminution sensible de la dispersion des transparences apparentes en fonction de líintensité du rayonnement ionisant.