Groupe de travail de l'ICJ (APSSE)

Groupe de travail de l'ICJ (APSSE)


à 10h00



en salle des séminaires du département de mathématiques C 112

Orateur : Olivier MARCHAL (ICJ)
"Puissance d'une matrice unitaire aléatoire"

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Groupe de travail APSSE :
Amis des Probabilités et des Statistiques à Saint-Etienne
         


La prochaine rencontre aura lieu vendredi 19 juin. 


Orateur
: Olivier MARCHAL

Titre :  "Puissance d'une matrice unitaire aléatoire".

Résumé :
Soit U une matrice unitaire de taille $n$. On sait tous que $ U^0=I_n$ et que U possède des valeurs propres $(e^{i\theta_1},\dots,e^{i\theta_n})$ situées sur le cercle unité. On s'intéresse à $U^t$, ou plus généralement aux valeurs propres (e^{it\theta_1},\dots,e^{it\theta_n}) avec $t\geq 0$.

Le but de l'exposé sera de déterminer la probabilité qu'au temps $t\geq 0$ les valeurs propres retournent dans un petit voisinage autour de $1$ ce qui correspond à dire que $U^t$ est revenue proche de l'identité. Bien sûr la matrice $U$ sera tirée de façon aléatoire (selon la mesure de Haar du groupe unitaire).

Ce problème peut se réécrire également sur la resynchronisation à un temps $t$ de différents phares tournant à des vitesses aléatoires mais non indépendantes.

ICJ
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Contacts

Julian TUGAUT
julian.tugaut @ univ-st-etienne.fr