Le nombre d'or
Intervention de Filippo NUCCIO au Collège Notre Dame de Charlieu le 5 mai 2017.
Le nombre d'or
Après l’intervention d’Alain FAISANT du 18 novembre 2016, le 5 mai prochain, Filippo NUCCIO (Institut Camille Jordan) va présenter à des élèves de troisième du collège Notre Dame de Charlieu d’autres propriétés du Nombre d’Or et ses liens avec la Suite de Fibonacci.
Ce nombre, dont déjà les grecs avaient perçu le charme et qu'ils avaient élu à critère esthétique presque universel dans leurs monuments (comme le Parthénon, reproduit ci-dessous, avec son rapport au Nombre d'Or) et œuvres d'art, est solution d'une équation très simple, notamment x*x=x+1; en (d'autres) mots, le multiplier avec lui-même revient à lui rajouter 1.
Cette propriété apparemment anodine est pourtant riche de conséquences, tant théoriques qu'appliquées—dans une image ici vous voyez comment les spirales d'une coquille s'organisent selon la suite de Fibonacci, suite entrelacée au Nombre d'Or, chose dont on verra les détails à Charlieu.
Suite de Fibonacci et spirales d'une coquille
Il sera question d'étudier un ensemble élargi de nombres, qui vérifient une équation semblable à celle vérifiée par le Nombre d'Or, et de voir en quoi une fraction de celles qu'on connait tous (comme 3/4, ou 7/2, ou -9/13) diffère d'un de ces copains du Nombre d'Or.
En regardant de plus proche on verra que tous ces nombres dorés sont des amis assez proches des fractions usuelles, chose qui nous permettra finalement de dévoiler des secrets à première vue fort cachés du Nombre d'Or, mais entrevus déjà pendant le Moyen Age par Leonardo Fibonacci de Pise dont on voit ici un portrait.
Portrait de Leonardo Fibonacci
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Institut Camille Jordan
