Variations sur un thème de Kronecker-Weber

Publication de l'article "Universal Gauss-Thakur sums and L-series" dans la la revue internationale "Inventiones Mathematicae"

Federico Pellarin est Professeur des Universités à l'Université Jean Monnet et est un spécialiste de la théorie des nombres.
Il a publié en 2015, avec Bruno Anglès de Caen, le papier Universal Gauss-Thakur sums and L-series dans la la revue internationale  "Inventiones Mathematicae", qui est parmi les 2/3 meilleurs journaux en mathématiques.
Ce travail a été choisi comme l'un des faits marquants dans 2015 une année avec le CNRS en Rhône Auvergne.

La fonction exponentielle joue un rôle phare en théorie des nombres. On sait par exemple que certaines équations algébriques à coefficients rationnels (celles dont le groupe de Galois est commutatif, pour les initiés) peuvent être résolues en utilisant seulement les valeurs de l'exponentielle en des points particuliers du cercle unité (ceux dont l'angle, exprimé en radians, est un multiple rationnel de Pi).
Ceci est le fameux théorème de Kronecker-Weber.

D'autres fonctions font l'objet de conjectures.
Federico Pellarin a récemment introduit une nouvelle fonction zêta (l'un des thèmes favoris des mathématiciens stéphanois) dans un domaine de l'arithmétique où les nombres rationnels sont remplacés par des fonctions rationnelles à coefficients dans un corps fini. Le but de cette collaboration avec B. Anglès a été de montrer que cette fonction zêta, de façon surprenante, joue le rôle de l'exponentielle dans ce problème.
Étonnamment, ce résultat n'a pas d'équivalent connu du côté classique de l'arithmétique, encore bien mystérieux, celui des nombres rationnels.