Groupe de travail de l'ICJ (APSSE)
Le 19 juin 2015
à 10h00
en salle des séminaires du département de mathématiques C 112
Orateur : Olivier MARCHAL (ICJ)
"Puissance d'une matrice unitaire aléatoire"
Groupe de travail APSSE :
Amis des Probabilités et des Statistiques à Saint-Etienne
La prochaine rencontre aura lieu vendredi 19 juin.
Orateur : Olivier MARCHAL
Titre : "Puissance d'une matrice unitaire aléatoire".
Résumé : Soit U une matrice unitaire de taille $n$. On sait tous que $ U^0=I_n$ et que U possède des valeurs propres $(e^{i\theta_1},\dots,e^{i\theta_n})$ situées sur le cercle unité. On s'intéresse à $U^t$, ou plus généralement aux valeurs propres (e^{it\theta_1},\dots,e^{it\theta_n}) avec $t\geq 0$.
Le but de l'exposé sera de déterminer la probabilité qu'au temps $t\geq 0$ les valeurs propres retournent dans un petit voisinage autour de $1$ ce qui correspond à dire que $U^t$ est revenue proche de l'identité. Bien sûr la matrice $U$ sera tirée de façon aléatoire (selon la mesure de Haar du groupe unitaire).
Ce problème peut se réécrire également sur la resynchronisation à un temps $t$ de différents phares tournant à des vitesses aléatoires mais non indépendantes.
ICJ
Julian TUGAUT
julian.tugaut @ univ-st-etienne.fr
Localisation