Groupe de travail : "Contractions paraboliques"

Groupe de travail de l'Institut Camille Jordan

 Groupe de travail :  "Contractions paraboliques"

Séance du 23 octobre :

Orateur : Benjamin DUPONT

Sujet : Déformations et contractions d'algèbres de Lie

Résumé : Les algèbres de Lie de dimension fixée peuvent être représentées par des tenseurs de structure, c'est à dire des familles de coefficients de structure qui doivent vérifier certaines équations traduisant l'antisymétrie et l'identité de Jacobi.
L'ensemble des tenseurs de structure forme une variété algébrique, éventuellement lisse ou analytique. A partir de cette variété, on peut définir des notions de déformation et de contraction (ou dégénérescence) d'algèbres de Lie, qui sont des constructions inverses l'une de l'autre.
Dans cet exposé, nous allons définir ces deux notions, donner quelques propriétés géométriques de la variété des tenseurs de structure et nous finirons par donner des exemples classiques de contractions d'algèbres de Lie: les contractions Inönü-Wigner.

Dans ce GDT, il sera probablement question de :
-contractions et dégénérescences (arbitraires)
-de motivations (filtration PBW sur un module simple)
-de variétés de drapeaux dégénérées
-de compactifications (équivariantes de groupes abéliens unipotents (\mathbb{C}^n,+) )
-de familles plates (de variétés mais peut-être aussi d'algèbres de Lie/ de modules...)