Groupe de travail : "Contractions paraboliques"

Groupe de travail de l'Institut Camille Jordan

Groupe de travail :  "Contractions paraboliques"

Première séance le 02 octobre avec une introduction au sujet. Un découpage en exposés sera proposé.

Résumé: Etant donné une algèbre de Lie g et une sous-algèbre p, on peut construire une nouvelle algèbre g^a, produit semi-direct de p avec g/p (vu comme idéal abélien de g^a). Le cas qui nous intéresse est le cas g semi-simple et p parabolique.

 Cette construction peut se faire par dégénérescence de l'algèbre g, i.e., il existe un groupe à un paramètre F_t (agissant sur l'espace des constantes de structures des algèbres de Lie de même dimension que g) tel que F_t(g) soit isomorphe à g pour t non-nul et à g^a pour t nul.

 On peut définir les "variétés de drapeaux dégénérées" comme étant des sortes de variétés de drapeaux sur g^a. Elles sont alors limites plates des variétés de drapeaux usuelles.

 Le but est d'arriver à des extensions du théorème de Chevalley sur de telles algèbres g^a (résultats de polynomialité d'algèbres d'invariants) par Panyushev et Yakimova:

cf. https://arxiv.org/abs/1107.0702 et https://arxiv.org/abs/1301.0249

Dans ce GDT, il sera probablement question de:

-contractions et dégénérescences (arbitraires)
-de motivations (filtration PBW sur un module simple)
-de variétés de drapeaux dégénérées
-de compactifications (équivariantes de groupes abéliens unipotents (\mathbb{C}^n,+) )
-de familles plates (de variétés mais peut-être aussi d'algèbres de Lie/ de modules...)