Séminaire de Mathématiques Accessibles

Auguste HÉBERT (ICJ-UJM) : Construction de l'arbre de SL_2 et introductions aux techniques immobilières.

Séminaire de Mathématiques Accessibles à l'Institut Camille Jordan :

Des exposés d'1 heure, au rythme d'un exposé par mois, accessibles à un public plus large que les séminaires spécialisés traditionnels.

Public visé :
- au moins tout enseignant chercheur en maths pures et appliquées.
- souvent enseignants chercheurs d'autres disciplines connexes, étudiants...
- ponctuellement, public plus large (lycéens...).

Orateur : Auguste HÉBERT (ICJ - UJM)

Titre : Construction de l'arbre de SL_2 et introductions aux techniques immobilières.

Résumé : Dans les années 70, Bruhat et Tits ont introduits les immeubles de Bruhat-Tits afin d'étudier certains groupes importants en arithmétique. Nous expliquerons la construction d'un cas particulier de ces immeubles : l'arbre de SL_2(F), où F est un corps local (il ne sera pas important de savoir ce qu'est un corps local). Nous montrerons comment ce groupe agit sur cet arbre et quels genres de résultats on peut en déduire. Nous essaierons ensuite de donner une intuition de ce qu'est un immeuble.

Les prérequis sont : Avoir une vague intuition de ce qu'est un isomorphisme, savoir ce qu'est un corps, Z/pZ, une série formelle à coefficients dans Z/pZ (éventuellement savoir ce qu'est un polynôme suffit), un groupe, un sous-groupe, un quotient de groupes,  SL_2, un espace vectoriel sur un corps quelconque,  une base d'un espace vectoriel de dimension finie, une relation d'équivalence, un ensemble quotienté par une relation d'équivalence, une distance.