Groupe de travail : Algèbre, Géométrie, Arithmétique

Groupe de travail à l'Institut Camille Jordan sur les D-modules

Le groupe de travail Algèbre, Géométrie, Arithmétique se réunit le lundi à 15h45 pour des séances de 90 minutes.

Lancement d'un groupe de travail à Saint-Étienne sur les D-modules

Le groupe de travail sur les D-modules est organisé par Michael Bulois et Driss Essouabri.

"Le cas des espaces affine, via l'algèbre de Weyl et ses modules holonomes, sera un premier objectif du GDT, avec la preuve de l'existence du polynôme de Bernstein-Sato en ligne de mire.
Dans un second temps, les constructions seront généralisées à des variétés plus générales.
Si le temps le permet, un objectif final serait d'attaquer la preuve de la conjecture de Kazhdan-Lusztig."

Première séance lundi 30 septembre
Présentation du sujet par Driss ESSOUABRI

Question maths:

Dans un premier temps, nous nous attaquerons à une des motivations historiques pour les D-modules: le cas des espaces affines, avec en point de mire, la construction du polynôme de Bernstein-Sato qui permet de répondre en particulier au problème d'inversion de distributions.

Il sera question de l'algèbre de Weyl à n variables, de modules sur cette algèbre, de bonnes filtrations et de modules holonomes. [1, Chapitre I 1-8]

Dans un second temps, nous nous intéresserons à ces constructions dans un cadre géométrique plus général. Il sera notamment question de variétés caractéristiques, de liens avec le fibré cotangent, et d'outils comme les images inverses, les images directes (Kashiwara), le tout en lien avec l'holonomie. [1, Reste du document]

Si le temps le permet, un objectif final serait d'attaquer la preuve de la conjecture de Kazhdan-Lusztig via les D-modules et les faisceaux pervers présentée dans [2]

[1] D. Milicic, Lectures on Algebraic Theory of D-modules, https://www.math.utah.edu/~milicic/Eprints/dmodules.pdf

[2] S Riche, D-modules, faisceaux pervers et conjecture de Kazhdan-Lusztig, http://math.univ-bpclermont.fr/~riche/exposeKL-v2.pdf