Journées de l'équipe MMCS de l'Institut Camille Jordan

9ème édition des Journées de l’Équipe de Modélisation Mathématique et Calcul Scientifique

Les 7 et 8 octobre 2019 se dérouleront à la Faculté des Sciences et Techniques, la 9ème édition des Journées de l’Équipe MMCS de l'Institut Camille Jordan.

Organisateurs

• Vincent Calvez, Institut Camille Jordan, CNRS, Université Lyon 1
• Liviu Iulian Palade, Institut Camille Jordan, INSA
• Laetitia Paoli, Institut Camille Jordan, Université Jean Monnet

Informations pratiques

• L'inscription est gratuite, mais obligatoire pour des raisons d'organisation.
  Les inscriptions sont closes.
• L'accueil aura lieu lundi 7 octobre à partir de 9h30 en salle du conseil de la Faculté des Sciences et Techniques de Saint-Étienne, campus Métare (cf le plan du campus de Métare). Il faut emprunter l'entrée principale indiquée sur le plan puis la salle sera fléchée.

Pour les collègues lyonnais, il y a deux possibilités pour vous rendre à Saint-Étienne :

• Départ le 7 octobre à 8 heures en bus, départ du campus de Lyon.
• Départ le 8 octobre à 8 heures en bus, départ du campus de Lyon.
• Pour les personnes qui ne peuvent assister que partiellement aux journées, il reste la possibilité de venir en voiture, ou en train :
  Descendre à la gare de Chateaucreux puis prendre le bus M4 et descendre à l'arrêt "Faculté des Sciences".

Orateurs

• Elie Bretin
• Vincent Calvez
• Sorin Ciuperca
• Romain Ducasse
• Laurence Grammont
• Paul Lemarre
• Thomas Lepoutre
• Nicolas Ratto
• Yves Renard
• Woojoo Shim
• Damien Tromeur-Dervout
• Grégory Vial

Programme

 Lundi 7 octobre

10.00 - 10.15  : Accueil
10.15 - 11.00  : Vincent Calvez
11.00 - 11.30  : Pause café
11.30 - 12.15  : Laurence Grammont
12.15 - 13.00  : Paul Lemarre

13.00 -14.30  : Déjeuner

14.30 - 15.15  :  Yves Renard
15.15 - 16.00 :  Grégory Vial
16.00 - 16.30 :  Pause café
16.30 - 17.15 :  Sorin Ciuperca


Mardi 8 octobre

10.00 - 10.45 :  Damien Tromeur-Dervout
10.45 - 11.15 :  Pause Café
11.15 - 12.00 :  Woojoo Shim
12.00 - 12.45 :  Romain Ducasse

12.45 - 14.30 :  Déjeuner

14.30 - 15.15 :  Elie Bretin
15.15 - 16.00 :  Nicolas Ratto
16.00 - 16.30 :  Pause Café
16.30 - 17.15 :  Thomas Lepoutre

17.30 Fin des Journées MMCS

Titres et résumés

Elie Bretin
Titre : Problème de Steiner et de Plateau : une étude numérique à partir de modèle de champs de phase

Résumé : Nous analysons dans cet exposé l'efficacité de différent modèles de champs de phase pour approcher numériquement des solutions du problème de Plateau et de Steiner. En particulier, nous nous focalisons sur une récente approche proposée par Bonnivard, Lemenant and Santambrogio pour traiter le cas de Steiner en dimension 2 et nous expliquons comment améliorer celui-ci afin  d'augmenter la régularité des solutions associées et ainsi traiter un grand nombre de points de dimension 2 et 3.
D'un autre coté, nous testerons numériquement une approche  proposée par  Chambolle, Ferrari et Merlet pour d'atteindre des solutions du problème de Plateau classique et nous en proposons une extension pour traiter le cas de surfaces non orientées.

Vincent Calvez
Titre : Une équation de Hamilton-Jacobi originale comme limite d'une équation cinétique

Je présenterai un travail en collaboration avec Emeric Bouin, Emmanuel Grenier, et Grégoire Nadin. Le but est d'obtenir une équation de Hamilton-Jacobi non-locale comme limite asymptotique d'une équation cinétique (BGK linéaire). Je présenterai l'analogie avec l'équation de la chaleur avec viscosité évanescente pour planter le décor, puis je donnerai des résultats de convergence et du caractère bien posé de Hamilton-Jacobi non-locale. Enfin, je présenterai un résultat d'application de notre analyse à l'accélération de fronts de transport-réaction.
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01344939v2/document

Sorin Ciuperca
Titre : Sur un modèle de cavitation en lubrification

Résumé : Dans la modélisation de la lubrification, où des fluides de faible épaisseur sont considérés, la cavitation est un élément important à prendre en compte afin de décrire correctement l’évolution du mécanisme lubrifié. Nous considérons ici un modèle qui est un problème couplé entre l’équation de Rey-nold (qui est une EDP décrivant l’évolution de la pression dans le fluide) et l’équation de Reyleigh-Plesset (qui est une EDO décrivant l’évolution des dimensions des petites boules de gaz dans le fluide).
Nous présentons des résultats d’existence locale en temps et existence et stabilité d’une solution stationnaire.

Romain Ducasse
Modèles d'épidémiologie hétérogènes

Dans ce talk, je présenterai quelques résultats concernant des modèles décrivant la propagation spatiale d'épidémies. Nous étudierons en particulier des modèles SIR (systèmes intégro-différentiels).
Du point de la vue de la modélisation, il est intéressant de considérer des modèles hétérogènes et anisotropes : cela permet d'observer les effets de la géographie et de la démographie sur la propagation des épidémies.
Les questions naturelles à se poser sont de deux ordres : si des agents infectieux sont introduits dans une population, cela va-t-il déclencher une épidémie ? Pour répondre à cette question, nous étudierons les "phénomènes de seuils". Ensuite, si une épidémie a lieu, comment se propage-t-elle ? Peut-on, par exemple, définir une vitesse de l'épidémie ?
Pour répondre à cette question, nous étudierons l'existence de solutions de type "onde".

Laurence Grammont
Titre : Équation intégrale de Fredholm de première espèce: méthodes de résolution par projection

Résumé : Les Équations intégrales de Fredholm de première espèce font partie des problèmes inverses mal posés. L'exposé consistera à s'interroger sur l'impact du choix de la méthode de discrétisation sur la qualité de l'approximation ayant choisi la méthode de Tykhonov pour régulariser le problème.

Paul Lemarre
Title: Using impulsive differential equations to study the propagation of yeast prions

Abstract: Yeast prions are a first choice model system for the study of amyloid-like propagation of misconformed proteins. One major reason for this is that these prions are not deleterious to the yeast cells hosting them, but rather cause changes in phenotype that are observable and reversible. In this system, the molecular mechanisms (replication and growth of aggregates) are coupled to cell population dynamics (cell budding) to produce phenotypical traits at the colony level. However, no previous modeling work allows to relate those different scales in a controlled fashion. We propose a novel use of impulsive differential equations to the case of yeast prions. This framework brings together chemical models of aggregate replication derived from mass-action kinetics and bio-physical models of cell budding with asymmetric division. In developing this framework we uncover a critical conclusion regarding the molecular mechanism of aggregate replication: bi-stability is required in order to unite different experimental observations.

Titre: Application d'un modèle aux équations à impulsions pour l'étude de la propagation des prions dans les levures

Résumé: Les prions des levures représentent un modèle expérimental de premier choix pour l'étude de la propagation des protéines de type amyloïde. En effet ces prions ne sont pas toxiques pour les cellules de levures hôtes. En changeant de forme et en s'agrégeant, ces protéines provoquent des changements de phénotype réversibles et détectables à l'échelle des colonies de levures. La dynamique de ce système est le fruit de l'interaction entre les mécanismes moléculaires (conformation et agrégation de protéines) et l'évolution de la population de cellules (bourgeonnement et division asymétrique). Jusqu'à présent, aucun modèle ne permet de relier précisément les caractéristiques observées à l'échelle de colonies entières avec les réactions chimiques se déroulant à l'intérieur de chaque cellule. Nous introduisons un nouveau cadre de modélisation pour les prions des levures, basé sur les équations différentielles à impulsions. La première conclusion essentielle qui émane du développement de notre modèle est la nécessité d'introduire de la bi-stabilité dans le processus moléculaire de réplication des agrégats. Cette condition nécessaire permet de reproduire et d'unifier qualitativement de nombreuses observations expérimentales.

Thomas Lepoutre
Titre : Communication chez les  levures: bistabilité pour des modèles de dialogue

Résumé : Dans ce travail, nous examinerons  les communications entre cellules de levure (qui cherchent fusionner).Nous considérons l'échange de marqueurs entre le cytoplasme et la membrane dans deux cellules, modélisées par des demi droites dont le bord  représente la membrane et l'intérieur représente le cytoplasme. Les marqueurs diffusent dans le cytoplasme et peuvent se fixer sur la membrane (qu'ils peuvent également quitter). L'influence du dialogue est modélisée par le biais d'un drift du signal externe vers la limite (la membrane), ce qui entraîne l'échange de masse entre intérieur et frontière (membrane et cytoplasme). Dans ce modèle, nous pouvons observer des effets de seuil qui séparent attraction vers un état stable de dialogue et la convergence vers un profil similaire en l’absence de dialogue (quand la diffusion domine). Nous fournissons une convergence quantitative par dissipation d'entropie.

Travail en collaboration avec V. Calvez, N. Meunier et N. Muller.

Nicolas Ratto
Titre : Modélisation de la coagulation sanguine : de modèles complexes à l'existence de pulses pour un système d'EDP.

Résumé : La coagulation sanguine est un processus complexe impliquant de nombreux facteurs biochimiques, s'activant les uns à la suite des autres dans une cascade de réactions permettant d’arrêter l’hémorragie et de protéger la paroi du vaisseau sanguin. Plusieurs modèles de cette cascade existent, et se traduisent par des systèmes complexes d'ODE, dont il est parfois difficile d'en tirer des résultats exploitables. Néanmoins, selon certaines approximations, il est possible d'obtenir des modèles simplifiés de la cascade de coagulation. Dans cet exposé, nous présenterons les hypothèses permettant de réduire les modèles, ainsi que deux exemples de modèles réduits. En considérant l'aspect spatial du vaisseau sanguin, la modélisation conduit à des systèmes de réaction diffusion. Pour l'un d'eux, nous étudierons, dans un cadre unidimensionnel et avec un écoulement simple, l'existence de solutions stationnaires particulières, appelées pulses. Ces pulses déterminent les conditions de croissance de cailloux, et donc de coagulation.

Yves Renard
Titre : Schémas de type implicite-explicite pour l'impact de solides élastiques avec une approximation à la Nitsche

Résumé : L'objectif de cette présentation est de proposer des nouveaux schémas d'intégration en temps de type implicite-explicite pour la dynamique avec impact de solides déformables. Des schémas inconditionnellement stables qui nécessitent seulement la résolution d'un système linéaire à chaque pas de temps seront présentés. Une comparaison avec des schémas explicites et des schémas implicites sera effectuée en terme de stabilité, conservation de l'énergie, convergence et occurence d'oscillations parasites.

Woojoo Shim
Title: Hydrodynamic limit of the kinetic thermomechanical Cucker-Smale model in a strong local alignment regime

Abstract: We present a hydrodynamic limit from the kinetic thermomechanical Cucker-Smale (TCS) model to the hydrodynamic Cucker-Smale (CS) model in a strong local alignment regime.  For this, we first provide a global existence of weak solution, and flocking dynamics for classical solution to the kinetic TCS model with local alignment force. Then we consider one-parameter family of well-prepared initial data to the kinetic TCS model in which the temperature tends to common constant value determined by initial datum, as singular parameter tends to zero. In a strong local alignment regime, the limit model is the hydrodynamic CS model. To verify this hydrodynamic limit rigorously, we adopt the technique which combines the relative entropy method together with the 2-Wasserstein metric.

Damien Tromeur-Dervout
Titre : Méthodes de Schwarz et de Schur dual pour la décomposition de domaine en temps

Résumé : Dans cette présentation, je parlerai des travaux que nous avons fait sur la décomposition de domaine temporel pour les systèmes d'EDOs non linéaires du premier ordre.  L'idée principale pour l'application des méthodes classiques de décomposition de domaine comme les méthodes de Schur ou de Schwarz, pour le domaine temporel, consiste à transformer le problème aux valeurs initiales temporelles (IVB) pour les systèmes d'EDOs en un problème aux valeurs limites temporelles (BVP). Cela se fait en dérivant le système non linéaire de premier ordre dans un système non linéaire de second ordre dans le temps. La discrétisation en temps permet de lier en avant et en arrière tous les pas de temps et la solution pour tous les pas de temps peut être obtenue comme le zéro d'une fonction non linéaire avec une méthode de Newton.  La décomposition de domaine de type Schur dual peut être appliquee pour assurer la continuité des itérations de Newton aux tranches de temps lorsque l'intervalle de simulation temporelle est divisé. Les résultats numériques montrent les bonnes performances de la méthode jusqu'à une centaine de sous domaines pour un problème scalaire. Je conclurai sur les perspectives de ces travaux notamment leur extension aux cas des systèmes d'EDOs.

Grégory Vial
Titre : Conditions d’impédance en domaines non réguliers : vers une amélioration de performance

Résumé :  : On s’intéresse à la prise en compte numérique de couches minces pour des problèmes elliptiques. Une technique habituelle consiste à remplacer l’effet de la couche mince par une condition aux limites approchée, appelée condition d’impédance dans les applications en électromagnétisme. La performance de ces conditions a été prouvée théoriquement et validée numériquement dans les années 90 dans le cadre de géométries régulières. Il a été montré il y a une dizaine d’années qu’elle était détériorée pour des domaines présentant coins ou arêtes, en raison des singularités qui apparaissent à leur voisinage. Récemment, la thèse d’Alexis Auvray a apporté des éléments pour envisager une amélioration de cette performance dans un problème modèle en dimension deux. On présentera ces pistes d’amélioration (conditions d’impédance multi-échelle, ou paramétriques, ainsi que techniques de correction locale par des profils) et discutera de leurs extensions possibles à des situations plus réalistes.

Participants

Bayada Guy,  INSA

Bernard Samuel,  Université Lyon 1

Bodart Olivier, UJM

Boukrouche Mahdi,  UJM

Bretin Elie,  INSA

Calvez Vincent CNRS, Université Lyon 1

Ciuperca Sorin  Université Lyon 1

Dabaghi Farshid,  UJM

Dariva Kyriaki,  INRIA

Debit Naima,  Université Lyon 1

Dekens Léonard, Université Lyon 1

Demircigil Mete,  ENS

Denis Roland,  Université Lyon 1

Ducasse Romain,  Université Lyon 1

Duran Arnaud,  Université Lyon 1

Fabrèges Benoit,  Université Lyon 1

Gipouloux Olivier, UJM

Grammont Laurence,  UJM

Gueye Cheikh,  Université Lyon 1

Heibig Arnaud, INSA

Hivert Hélène,  Ecole Centrale

Lagoutière Frédéric,  Université Lyon 1

Lemarre Paul,  Université Lyon 1

Lepoutre Thomas,  INRIA

Mannai Nidhal, INSA

Masnou Simon,  Université Lyon 1

Palade Liviu Iulian,  INSA

Paoli Laetitia,  UJM

Petrov Adrien, INSA

Ratto Nicolas,  Ecole Centrale

Saleh Khaled,  Université Lyon 1

Santambrogio Filippo,  Université Lyon 1

Terii Garry,  Université Lyon 1

Tromeur-Dervout Damien,  Université Lyon 1

Vial Grégory,  Ecole Centrale

Soutiens financiers

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