Séminaire d'algèbre de l'Institut Camille Jordan

Orateurs : Nohra HAGE, Thierry LAMBRE et Yves GUIRAUD

Le séminaire d’algèbre est organisé chaque jeudi par l’équipe d’algèbre de l’Institut Camille Jordan.

Prochain séminaire à Saint-Étienne, jeudi 2 juin 2022, en salle C 112

Premier exposé à 11h15

Orateur : Yves GUIRAUD

Titre : Schémas de contraction pour les algèbres différentielles graduées

Résumé : En 1992, Kenneth Brown a introduit les schémas de contraction comme un mécanisme permettant, dans un CW complexe, d'éliminer des cellules qui sont redondantes, c'est-à-dire dont la suppression ne change pas le type d'homotopie. Cela lui a notamment permis de donner une interprétation plus topologique à la résolution d'Anick-Squier d'un monoïde admettant une bonne notion de formes normales. La méthode de Brown a ensuite été redécouverte sous le nom de théorie discrète (ou algébrique) de Morse.
Dans cet exposé, nous présenterons une version des schémas de contraction adaptée aux algèbres associatives différentielles graduées. Puis nous illustrerons cette méthode pour retrouver la résolution minimale des monoïdes d'Artin, un cas particulier d'une construction de Dehornoy-Lafont. Enfin, nous esquisserons une généralisation étendant cette dernière construction à une plus grande classe d'exemples.

Deuxième exposé à 14h00

Orateur : Thierry LAMBRE

Titre : Dérivées logarithmiques pour les anneaux de Dedekind.

Résumé : La notion algébrique de connexion, issue des travaux de A. Connes et M. Karoubi, permet de construire des morphismes de groupes de source le groupe des classes d’un anneau de Dedekind, à valeurs dans des quotients du module des différentielles de Kähler de cet anneau.
Pour construire ces morphismes de groupes, une nouvelle description du groupe des classes est nécessaire.
Nous décrirons ces morphismes dans trois situations classiques de théorie algébrique des nombres : réduction modulo un nombre premier, extension et restriction des scalaires.
Dans les trois cas, ces morphismes s’interprètent en terme de dérivées logarithmiques.

Travail en collaboration avec A.J. Berrick (National University of Singapore).

Dernier exposé à 15h15

Orateur : Nohra HAGE, Université de Lille

Titre : Super jeu de taquin and the super Littlewood—Richardson rule

Résumé : We introduce a super version of the Schützenberger's jeu de taquin on super Young tableaux over a signed alphabet. We show that this procedure which transforms super skew tableaux into super Young tableaux is confluent and it is compatible with the super plactic monoid of type A, which is related to the representations of the general linear Lie superalgebra. We deduce properties relating the super jeu de taquin to insertion algorithms on super tableaux. Moreover, we introduce a super version of the Robinson—Schensted—Knuth correspondence for super tableaux and we give a combinatorial version of the super Littlewood--Richardson rule. Finally, we show how the super plactic monoid of type A can be studied by a rewriting approach.