Séminaire d'algèbre de l'Institut Camille Jordan
Le 25 novembre 2021
Faculté des Sciences et Techniques de l'UJM
En salle des séminaires du département de mathématiques
Orateurs : Pierre-Alexandre Gillard (Dijon) et de Simon Rigby (Gand).
Le séminaire d’algèbre est organisé chaque jeudi par l’équipe d’algèbre de l’Institut Camille Jordan.
Prochain séminaire à Saint-Étienne, jeudi 25 novembre 2021, en salle C 112
Premier exposé : de 11h15 à 12h15:
Orateur : Pierre-Alexandre Gillard (Dijon)
Titre : "Actions de tores réels sur des variétés affines réelles"
Résumé : Les surfaces affines normales complexes munies d'une action du tore complexe C∗ sont décrites par Flenner et Zaidenberg en 2002 à l'aide de diviseurs à coefficients rationnels sur une courbe régulière. Ce résultat est étendu en 2006 par Altmann et Hausen au cas d'actions de Missing superscript or subscript argument)^n$ sur des variétés affines normales complexes à l'aide de diviseurs à coefficients polyédraux sur un certain quotient rationnel.
Dans le cas réel, un tore est un produit de copies de R∗, du cercle S1 et de la restriction de Weil de C∗. En utilisant la description de Altmann et Hausen et des outils de descente galoisienne, nous donnerons une description des variétés affines normales réelles munies d'une action d'un tore réel.
Second exposé : de 14h00 à 15h00
Orateur : Simon Rigby (Gand)
Titre : Cohomological invariants and trace forms of algebras with involution
Résumé : Many cohomological invariants of algebraic groups are related to trace forms of algebras, including all the invariants of PGL4, G2, and F4 in mod 2 Galois cohomology. In the talk, I will discuss some examples of nonassociative (structurable) algebras with involution that play a role in constructing groups of type E6, E7, and E8, and show how to extract cohomological invariants from their trace forms. The hope is for these invariants to survive the constructions and produce invariants of exceptional algebraic groups. I will present some partial progress in that direction, as well as a surprising discovery of a degree 5 cohomological invariant of PGSp8 (or symplectic involutions of degree 8). This is based on joint work with Victor Petrov.
