Séminaire d'algèbre 08/12/2022

Séminaire d'algèbre de l'Institut Camille Jordan


Faculté des Sciences et Techniques de l'UJM
En salle des séminaires du département de mathématiques

Oratrices : Rachel Taillefer (Université de Clermont-Ferrand) et Sophie Chemla (Université de Paris, Jussieu)

 

Le séminaire d’algèbre est organisé chaque jeudi par l’équipe d’algèbre de l’Institut Camille Jordan.

 

Prochain séminaire à Saint-Étienne : jeudi 8 décembre 2022, en salle C 112


Premier exposé de 11h15 à 12h15

Rachel Taillefer (Université de Clermont-Ferrand)

Titre :  Une caractérisation combinatoire d'algèbres d-Koszul et (D,A)-empilées dont la cohomologie satisfait aux conditions de finitude (Fg). 

Résumé : Les variétés de support pour les algèbres ont été introduites par Snashall et Solberg en 2004 en utilisant la cohomologie de Hochschild. Afin qu'elles aient de bonnes propriétés, telles que celles des variétés de support des groupes, Erdmann, Holloway, Snashall, Solberg et Taillefer ont ensuite introduit des conditions de finitude (Fg) sur la cohomologie de Hochschild. Par exemple, sous la condition (Fg), les variétés de support permettent de caractériser les modules périodiques et ceux dont la variété est une droite. 
La condition (Fg) a été étudiée et caractérisée de plusieurs manières depuis et des exemples d'algèbres qui satisfont à (Fg) ont été construits. Mais elle n'est pas facile à vérifier en pratique. Dans cet exposé, nous donnerons une condition nécessaire et suffisante facile à vérifier pour qu'une algèbre monomiale qui est d-Koszul ou, plus généralement, (D,A)-empilée, satisfasse à la condition (Fg). Ceci est un travail en commun avec Ruaa Jawad et Nicole Snashall. 




Deuxième exposé de 14h à 15h

Sophie Chemla (Université de Paris, Jussieu)

Titre: Dualité de Poincaré pour les algébroïdes de Hopf.

Résumé: La notion d’algébroïde de Hopf généralise la notion d’algèbre de Hopf aux cas où la base n’est plus nécéssairement commutative. Nous expliquerons une dualité de Poincaré pour les algébroïdes de Hopf avec une antipode bijective. Cette dualité inclut la dualité de Poincaré pour la cohomologie de Hochschild due à Van Den Bergh. Elle permet aussi de retrouver et de généraliser une dualité de Poincaré pour la cohomologie de Poisson.