Séminaire d'algèbre de l'Institut Camille Jordan
Le 11 mai 2023
Faculté des Sciences et Techniques de l'UJM
En salle des séminaires du département de mathématiques
Pierre-Emmanuel Chaput (Univ. Lorraine) et Charles de Clercq (Sorbonne Paris Nord)
Le séminaire d’algèbre est organisé chaque jeudi par l’équipe d’algèbre de l’Institut Camille Jordan.
Prochain séminaire à Saint-Étienne : jeudi 11 mai 2023, en salle C 112
Premier exposé de 11h15 à 12h15
Orateur : Pierre-Emmanuel Chaput (Univ. Lorraine)
Titre : Paramétrisation et adhérence de certaines variétés sphériques
Résumé : Soit e un élément nilpotent de hauteur 2. Son centralisateur Z est alors un groupe sphérique, et nous nous intéresserons dans cet exposé aux Z-orbites dans la variété de drapeaux G/B.
Nous montrerons que e définit naturellement un sous-groupe parabolique P de décomposition de Levi P=LU telle que Z=MU, avec M un sous-groupe symétrique de L. Ceci découle de la classification due à Panyushev des éléments e tels que Z soit sphérique, mais nous montrerons comment construire directement l'automorphisme d'ordre 2 de L qui définit M.
La classification des Z-orbites dans le cas général d'un groupe Z qui s'écrit Z=MU avec M un sous-groupe symétrique de L, et la description de l'ordre donné par les adhérences d'orbites est le sujet qui nous intéressera ensuite. Nous donnerons d'abord la définition très naturelle d'un ordre sur le quotient d'un groupe de Coxeter W par un sous-groupe de points fixes dans un sous-groupe parabolique de W, et nous donnerons quelques propriétés de cet ordre.
Dans le cas particulier où W est de type A, nous montrerons que cet ordre s'identifie avec l'ordre donné par les adhérences d'orbites.
Deuxième exposé de 14h à 15h
Orateur : Charles de Clercq (Sorbonne Paris Nord)
Titre : Classifier les motifs des variétés projectives homogènes
Résumé : Dans cet exposé je présenterai un théorème de classification pour une classe importante de motifs, qui contient notamment ceux des variétés projectives homogènes sous l'action d'un groupe (p-) intérieur. On explicitera ce critère pour de nombreux exemples : quadriques et grassmanniennes orthogonales, des variétés de Severi-Brauer et de drapeaux d'idéaux, variétés d'involution ou de Borel. Ces résultats reposent sur la théorie des motifs dits supérieurs et mettent en jeu de nouveaux invariants motiviques : les traces de Tate.
