Séminaire d'algèbre 26.01.2023

Séminaire d'algèbre de l'Institut Camille Jordan


Faculté des Sciences et Techniques de l'UJM
En salle des séminaires du département de mathématiques

Jean-Philippe FURTER (Univ. Bordeaux) et Ting-Yu LEE (National University Taiwan)

 

Le séminaire d’algèbre est organisé chaque jeudi par l’équipe d’algèbre de l’Institut Camille Jordan.

 

Prochain séminaire à Saint-Étienne : jeudi 26 janvier 2023, en salle C 112


Premier exposé de 11h15 à 12h15

Jean-Philippe FURTER (Univ. Bordeaux)

Titre : Description des sous-groupes de Borel du groupe de Cremona.

Résumé : Un sous-groupe de Borel d’un groupe linéaire algébrique complexe est défini comme étant un sous-groupe maximal parmi les sous-groupes fermés connexes résolubles. Un résultat classique de Borel affirme que de tels sous-groupes sont tous conjugués.
Le groupe de Cremona complexe est le groupe des transformations birationnelles du plan projectif complexe. Algébriquement, ce groupe correspond au groupe des C-automorphismes du corps des fractions rationnelles en deux indéterminées C(x,y). Demazure et Serre ont expliqué comment munir ce groupe d’une topologie naturelle (appelée la topologie de Zariski). Dès lors, on peut définir les sous-groupes de Borel du groupe de Cremona en utilisant la même définition que dans le cas des groupes linéaires algébriques. Nous décrirons ces sous-groupes.
Plus précisément, nous montrerons (dans les très grandes lignes) qu’un sous-groupe de Borel du groupe de Cremona a pour rang 0,1 ou 2 (on définit le rang comme étant la dimension maximale n d’un sous-tore (C^*)^n). Si le rang vaut 1 ou 2, il n’y a, à conjugaison près, qu’un seul sous-groupe de Borel. Si le rang est nul, on a une bijection entre les classes de conjugaison des sous-groupes de Borel de rang 0 et les courbes hyperelliptiques (abstraites) de genre au moins un. Cette description répond "dans l’esprit" à une question de Popov. Il s’agit d’un travail effectué en collaboration avec I. Hedén.

 


Deuxième exposé de 14h à 15h

Ting-Yu LEE (National University Taiwan)

Titre : Unramified Brauer groups of norm tori of étale algebras

Résumé : This talk is based on joint work with E. Bayer-Fluckiger. Let k be a number field, and L be an étale algebra over k with one cyclic factor. In this talk we will discuss the unramified Brauer group of the torus defined by the norm-one equation of L over k.  We will end the talk  with an application to local-global principles of norm equations.