Séminaire d'algèbre

Orateurs : Georges Neaime et Sarah Dijols (University of British Columbia)

Le séminaire d'algèbre de Lyon se déroulera le jeudi 13 mars 2025, à l'UJM, sur le campus Manufacture.

10H45 - 11H45  : Georges Neaime
Titre : Théorie de Garside et applications

Description
Nous commençons par décrire les groupes de réflexions et leurs groupes de tresses. Ensuite, nous introduisons la théorie de Garside qui est utilisée pour l'étude des groupes de tresses. Nous développons en particulier une branche de cette théorie qui s'appelle la théorie de Garside d'intervalles. Elle se situe à l'interface de la combinatoire algébrique et la géométrie des groupes. Nous mentionnons aussi des applications (en combinatoire et théorie des représentations) qui montrent la richesse de la théorie et nous présentons tout au long de l'exposé certaines de nos contributions.

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14H00 - 15H00  :  Sarah Dijols (University of British Columbia)
Titre : Induites paraboliques de G2 distinguées par SO4

Description
Les représentations distinguées sont des représentations d'un groupe réductif G sur un espace vectoriel (complexe) V telles que V admet au moins une forme linéaire invariante par un sous-groupe ouvert H de G.  Elles interviennent dans la formule de Plancherel dans un cadre relatif, ainsi que dans les conjectures de Sakellaridis-Venkatesh, par exemple. J'expliquerai comment le Lemme Géométrique nous permet de classer les représentations induites paraboliques du groupe p-adique G2​ distinguées par SO4​. En particulier, je décrirai une nouvelle approche de cette question (un travail en commun avec Nadir Matringe) en cours de développement, où nous utilisons la structure des octonions p-adiques et leurs sous-algèbres quaternioniques pour décrire l'espace des doubles classes P\G2​/SO4, où P désigne l'un ou l'autre des sous-groupes paraboliques maximaux de G2​.