Séminaire de Mathématiques Accessibles
Le 21 octobre 2024
De 14 heures à 15 heures
Faculté des Sciences et Techniques, UJM, Campus Manufacture, 11, rue Rémy Annino, salle L121 du Bâtiment Les Forges
Séminaire à l'Institut Camille Jordan
Orateur : Bruno Salvy ( LIP- ENS Lyon)
Séminaire de Mathématiques Accessibles à l'Institut Camille Jordan :
Des exposés d'1 heure, au rythme d'un exposé par mois, accessibles à un public plus large que les séminaires spécialisés traditionnels.
Public visé :
- au moins tout enseignant chercheur en maths pures et appliquées.
- souvent enseignants chercheurs d'autres disciplines connexes, étudiants...
- ponctuellement, public plus large (lycéens...).
Lundi 21 octobre 2024, à 14 heures, en salle L121
Orateur : Bruno Salvy ( LIP- ENS Lyon)
Titre : Preuves automatiques de positivité de solutions de récurrences linéaires
Résumé : Le calcul formel étudie la possibilité de résoudre algorithmiquement des questions mathématiques. Dans ce domaine, de nombreux algorithmes ont été développés pour manipuler des récurrences et équations différentielles linéaires, calculer automatiquement des sommes et intégrales de leurs solutions et prouver des identités les reliant. Les questions d’inégalités sont plus délicates et des problèmes d’apparence simple n’ont pas encore de solution algorithmique. Si on savait décider la positivité de solutions de récurrences linéaires, alors on saurait aussi décider la croissance, la convexité, la log-convexité et on saurait comparer deux suites. Mais même pour des récurrences à coefficients constants, décider la positivité d’une solution permettrait de résoudre le problème de Skolem qui reste hors d’atteinte. Nous nous intéressons aux récurrences à coefficients polynomiaux, qui apparaissent naturellement en combinatoire ou comme coefficients de Taylor de nombreuses fonctions en analyse.
Pour une grande classe de récurrences d’ordre arbitrairement grand, nous donnons un algorithme qui décide la positivité pourvu que les conditions initiales vérifient une condition de généricité. L’algorithme produit un certificat qui permet une preuve par récurrence de la positivité. Il s’agit d’un travail en commun avec Alaa Ibrahim.
Valentina Busuioc et Marc Munsch
valentina.busuioc @ univ-st-etienne.fr
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