Séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles

Séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles

           à 14H.

Des exposés d'1 heure, au rythme d'un exposé par mois, accessibles à un public plus large que les séminaires spécialisés traditionels.

Public visé :
- au moins tout enseignant chercheur en maths pures et appliquées.
- souvent enseignants chercheurs d'autres disciplines connexes, étudiants...
- ponctuellement, public plus large (lycéens...)

Salle de séminaires du département de mathématiques C 112


Orateur : Laurence Grammont (ICJ)
Titre : Le problème polynomial de valeurs propres.

Orateur : Laurence Grammont (laurence.grammont @ univ-st-etienne.fr) (ICJ)

 

Titre : Le problème polynomial de valeurs propres.

Résumé :  
On considère le polynôme suivant de degré l>1 à coefficients dans M_n(C),  P(X )=sum A_iX^i
Le Polynomial eigenvalue problem (PEP) s'énonce comme suit:

Trouver les complexes lambda et les vecteurs non nuls x tels que
P( lambda).x = 0

On va transformer ce problème en un problème généralisé de valeurs propres(GEP) d'une manière analogue au passage d'une équation différentielle d'ordre l à un système différentiel d'ordre 1.
L( lambda)x = 0
avec L( lambda) = lambda B + A (faisceau de matrices).

Question 1 : Comment respecter les propriétés spectrales du (PEP) (dues aux structures des matrices A_j) dans la transformation.
On présentera dans une perspective historique des linéarisations "structurées" de P.

Question 2 : Comment peut-on évaluer la qualité de la linéarisation par rapportau calcul numérique du (PEP)
Par les notions de conditionnement et Backward erreur.

Question : Comment utiliser ces outils en vue d'améliorer le calcul numériquedu (PEP)?
Une des pistes des recherches actuelles sur le sujet : L'exploitation de l'algèbretropicale pour le calcul numérique du (PEP)

Quelques prérequis : calcul matriciel.


 

Millenium Bridge London
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Contacts

Michael BULOIS
Michael.Bulois @ univ-st-etienne.fr