Axes structurants de recherche du pôle pluridisciplinaire MODMAD en 2016-2020
I - Axes structurants de recherche du pôle pluridisciplinaire MODMAD en 2016-2020
1 - Modélisation multi-échelle physique et numérique des phénomènes complexes relatifs aux écoulements non-newtoniens dans des réseaux de vaisseaux sanguins
Le premier axe s'intéresse à la modélisation multi-échelle physique et numérique des phénomènes complexes relatifs aux écoulements non-newtoniens dans des grands réseaux des vaisseaux sanguins. L'objectif général est d'extraire de l'information de ces modèles, utilisable ensuite pour le diagnostique médical, avec un coût de calculs le plus faible possible (calcul parallèle, par exemple). On s'oriente donc vers trois voies principales :
- L'analyse de la simplification de modèles ;
- L'analyse de la structure de calcul des codes numériques existants;
- L'analyse asymptotique des processus physiques suivie des simulations numériques.
Les domaines d'application concernent principalement les écoulements en milieux poreux, les écoulements non-newtoniens entre parois déformables. Pour les fluides non-newtoniens en géométrie complexe on prévoit de développer et appliquer la méthode de décomposition asymptotique de domaine mince dans le cas d'une structure tubulaire, (cf., l'ouvrage [1], article [2]).
Ce type de problème se pose en médecine, en mécanique (moteurs) et dans l'industrie nucléaire. C'est une méthode multi-échelle ; l'idée principale et de remplacer le problème 3D ou 2D par un problème hybride combiné 3D-1D, 3D-2D, ou 2D-1D, i.e. on réduit la dimension dans les sous-domaines où la solution a un comportement régulier et on garde la dimension d'origine là où elle a un comportement type couche limite. Les principes de construction des conditions à l'interface sont formulés dans le livre ci-dessus.
Cette approche permet essentiellement de réduire le maillage du domaine lors du traitement numérique. Les équations posées dans des structures tubulaires décrivent des écoulements (Stokes, Navier-Stokes, fluides non newtoniens), le transport des substances (diffusion-convection), l'interaction fluide-structure.. La méthode est couplée avec la méthode de volumes finis pour les équations paraboliques et hyperboliques.
Un autre thème important de cet axe est la modélisation de la coagulation du sang [3],[4]. Une collaboration en cours est développée avec le Centre d’Ingénierie de Santé (CIS) à l’ENSM.SE (directeur Stéphane Avril).
Le centre ingénierie de santé (CIS) de l’EMSE a une compétence reconnue dans le domaine de la mécanique des tissus mous en particulier des parois artérielles. Il bénéficie également de compétences en dynamique des systèmes réactifs en écoulement. Outre son application directe à la compréhension des phénomènes de coagulation en général et à leur prévention, elle devrait permettre d’une part d’étendre la connaissance des phénomènes de coagulation du sang, d’autre part d’introduire des éléments de modélisation mécanique (caillot, effets de paroi) dans les modèles de coagulation.
Ce thème entre dans les projets internationaux de coopération scientifique entre la France, la Russie et la Roumanie (PICS CNRS-RFBR franco-russe MATBIO en 2015-2017 sous la responsabilité de G.Panasenko).
- Bibliographie :
1 - G. Panasenko "Multi-Scale Modelling for Structures and Composites", Springer, Dordrecht, 2005.
2 - G.Panasenko, Homogenization for periodic media : from microscale to macroscale. Yadernaya Fizika (Russian J. Nuclear Physics), 71, 4, 2008, pp. 1-14; English version : Physics of Atomic Nuclei,71(4) (2008) : 681-694.
3. Tokarev A.A., Butylin A.A., Ermakova E.A. Shnol E.E., Panasenko G.P., Ataullakhanov F.I., "Finite platelet size could be responsible for the platelet margination effect" Biophysical Journal, 2011, 101, pp. 1835-1843 (cover article). Doi: 10.1016/j.bpj.2011.08.031.
4. Tokarev A, Sirakov I., Panasenko G., Volpert V., Shnol E., Butylin A., Ataullakhanov F. Continuous mathematical model of platelet thrombus formation in blood flow. RussianJournal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 2012, 27, No. 2, pp.192-212.
2 – Optimisation et Méta-modélisation
Cette thématique générale consiste in fine à fournir aux ingénieurs des outils d'exploitation des codes de calcul leur permettant de réaliser des études de sensibilité, de conception optimale et/ou robuste, de propagation d'incertitudes, etc.
En effet, les opérations classiques liées à l'utilisation de ces simulateurs sont le calage de paramètres par calcul inverse, la propagation d'incertitudes par des méthodes de Monte Carlo et l'optimisation de procédés ou de produits. Tous ces usages nécessitent un grand nombre de simulations (des centaines, voire des milliers) et sont impossibles à réaliser directement.
Le temps d'exécution des simulateurs est ainsi une entrave majeure à leur pleine utilisation. L'accroissement de la puissance des ordinateurs ne résout pas ce problème car l'expérience des vingt dernières années prouve que la complexité des modèles numériques croit au moins aussi vite que la vitesse des ordinateurs. De plus, les modèles numériques, quels que soient leur niveau de sophistication, sont et resteront des représentations entachées d'erreurs de la réalité.
La solution vers laquelle s'oriente le monde de l'industrie et la communauté scientifique est un ensemble de techniques consistant à compléter les simulateurs ou systèmes de simulateurs par des méta-modèles ou des modèles réduits dont le temps d'exécution est significativement moindre.
Ces méta-modèles sont obtenus avec seulement un nombre limité de simulations bien choisies. Il s'agit d'une problématique de plans d'expériences. Les méthodes d'estimation de la surface de remplacement doivent être adaptées au contexte, via des méthodes d'interpolation ou d'approximation ad hoc élaborées (splines, réseaux de neurones, krigeage, méthodes à noyau,...). Mais l'utilisation d'informations complémentaires ou d'approximations réalistes constitue un avantage décisif. C'est la raison pour laquelle cet axe s'appuie sur un certain nombre de sous-thèmes.
D'autres techniques consistant à réduire la dimension de l'espace des solutions par analyse en composantes principales sont également utilisées (proper orthogonal decomposition).
Ces modèles réduits ou métamodèles sont utilisés dans des stratégies d'optimisation avec prise en compte d'incertitudes (EGO, optimisation robuste).
La construction des métamodèles se base en particulier sur l'analyse asymptotique multi-échelle développée aux sous-thèmes 1 et 2.
Une collaboration avec l'Institut de Radioprotection et de Sureté Nucléaire est démarrée sur:- évaluation d'un seuil de criticité d'une réaction nucléaire ;- planification d'expériences numériques et propagation d'incertitudes à travers les grands codes (simulations d'accidents de centrale nucléaire par exemple).
3 – Méthodes combinatoires appliquées aux systèmes industriels et sociaux
Le troisième axe s'intéresse à des problèmes de décision combinatoire. Il s'agit d'un axe de recherche qui fait interagir principalement des théoriciens des nombres, des informaticiens et des économistes. Nous considérons des problèmes de décision individuelle, interactive et collective dans les systèmes industriels et sociaux (économie, politique).
En ce qui concerne les systèmes sociaux, nous aborderons les problèmes liés à l'agrégation des préférences individuelles, à la résolution des conflits d'intérêts au sein de structures combinatoires, à la dynamique des décisions sur des graphes. La caractérisation axiomatique des règles d'agrégation et d'allocation de ressources/coûts, l'étude de la dynamique de la répartition de ressources et des opinions/actions sur des graphes [5-7] constituent les principaux thèmes de recherche. En particulier, les économistes du GATE et les théoriciens des nombres de l'Institut Camille JORDAN travaillent à la caractérisation axiomatique des règles de vote dans des environnements où la population est (infinie) dénombrable. La caractérisation de telles règles fait appel à différentes notions de densité. En ce qui concerne la recherche de règes d'allocation, on étudie les conséquences de l'introduction de contraintes dans la formation des coalitions. Ces contraintes sont modélisées à l'aide de graphes ou de structures combinatoires telles les géométries convexes ou les antimatroïdes. Ces structures émergent naturellement en économie des ressources naturelles, en économie de la production et en recherche opérationnelle.
5. R.Baron, S.Béal, Rémila, P.Solal. Average tree solutions and the distribution of Harsanyi dividends, International Journal of Game Theory, 2011, 40:331-349.
6. J. Durieu J., O., Tercieux, P. Solal, Adaptive learning and p-best response sets, International Journal of Game Theory 2011 (published online January 2011). .
7. Durieu J., Haller H., Solal. P, Nonspecific networking, Games, 2011, 2:87-113.
